Berikut ini akan dibicarakan tentang Gambar Proyeksi Ortogonal secara terinci. Gambar proyeksi ortogonal yang lazim digunakan ada dua cara yaitu cara Eropa dan cara Amerika. Pada cara Eropa mempergunakan tiga bidang proyeksi saling berpotongan tegak lurus satu sama yang lain, di mana benda yang diproyeksikan berada di antara ketiga bidang tersebut. Sedangkan cara Amerika mempergunakan enam bidang proyeksi yaitu benda dipandang dari enam sisi. Berikut yang dibahas hanya gambar proyeksi cara Eropa.

Perpotongan di antara tiga bidang proyeksi cara Eropa akan membentuk sebuah ruangan yang disebut dengan ruang nyata. Bidang-bidang proyeksi tersebut adalah :

1.      Bidang mendatar, disebut Bidang Proyeksi 1 (benda dilihat dari arah atas)

2.      Bidang tegak, disebut Bidang Proyeksi 2 (benda dilihat dari arah depan)

3.      Bidang samping, disebut Bidang Proyeksi 3 (benda dilihat dari arah samping)

Perhatikan gambar berikut ini!

Selanjutnya, dari gambar di atas dapat kita lihat bahwa perpotongan tiga bidang proyeksi tersebut membentuk tiga buah sumbu, masing-masing adalah :

1.      Sumbu o-x, sebagai perpotongan bidang P1 dan P2.

2.      Sumbu o-y, sebagai perpotongan bidang P1 dan P3.

3.      Sumbu o-z, sebagai perpotongan bidang P2 dan P3

Susunan bidang-bidang proyeksi seperti di atas yang membentuk ruang nyata disebut dengan bidang gambar proyeksi stereometri. Dalam gambar stereometri ini, di samping menampilkan gambar proyeksi 1, 2, dan 3 juga menampilkan gambar ruang objeknya. Dari bentuk gambar stereometri akan disederhanakan menjadi bentuk gambar proyeksinya saja.

Perhatikan bentuk gambar berikut.

Penjelasan gambar

Untuk mendapatkan bidang-bidang proyeksi yang datar, dilakukan langkah-langkah sebagai berikut :

1.      Sumbu o-x dan o-z dianggap sebagai engsel, sedangkan sumbu o-y dianggap dapat dibagi menjadi dua bilah.

2.      Bidang P1 diputar ke bawah hingga datar dengan bidang P2.

3.      Bidang P3 diputar ke samping hingga datar dengan P3 (perhatikan Gambar. B).

Setelah memahami bagaimana terbentuknya bidang-bidang proyeksi dan sumbu-sumbu proyeksi, sekarang kita mulai membuat gambar proyeksi itu sendiri. Kita akan mempelajarinya secara bertahap, dimulai dari proyeksi sebuah titik, kemudian garis, bidang, baru selanjutnya memproyeksikan suatu benda (benda geometris tiga dimensi).

A. Proyeksi Sebuah Titik

Untuk membuat gambar proyeksi dari sebuah titik, atau juga objek lainnya, sebaiknya dilakukan dua tahapan kerja, yang pertama membuat gambar stereometrinya dan kedua membuat gambar proyeksinya. Berikut ini perhatikan gambar proyeksi titik A yang terletak 2 cm di atas bidang P1, 1 cm di depan bidang P2 dan 3 cm di samping bidang P3.

Perhatikan bentuk gambar berikut.

Penjelasan gambar

1) Titik A1 adalah proyeksi titik A pada bidang P1 dengan koordinat (x,y) dengan nilai (3,1). Tarik garis proyeksi dari nilai x tegak lurus sumbu o-x dengan jarak nilai y dan sebaliknya.

2) Titik A2 adalah proyeksi titik A pada bidang P2 dengan koordinat (x,z) dengan nilai (3,2). Tarik garis proyeksi dari nilai x tegak lurus sumbu o-x dengan jarak nilai z dan sebaliknya.

3) Titik A3 adalah proyeksi titik A pada bidang P3 dengan koordinat (y,z) dengan nilai (1,2). Tarik garis proyeksi dari nilai y tegak lurus sumbu o-y dengan jarak nilai z dan sebaliknya.

4) Titik A pada gambar stereometri adalah benda yang sebenarnya dengan koordinat (x,y,z) dengan nilai (3,1,2). Titik A didapat dengan menarik garis proyeksi dari titik A1, A2 dan A3 tegak lurus dengan bidang-bidang proyeksinya.

Latihan Soal :

1. Diketahui titik B yang terletak pada koordinat (4,3,5). Cari dan buat gambar stereometri serta gambar proyeksinya!

2. Diketahui titik C dengan koordinat (4, 6, 0). Cari dan buat gambar stereometri serta gambar proyeksinya!

B. Gambar Proyeksi Sebuah Garis

Menggambar proyeksi sebuah garis dapat diartikan menggambar proyeksi dua buah titik. Namun dalam membuat gambar proyeksinya harus kita pandang sebagai sebuah garis yang utuh, hal itu menyebabkan terdapatnya beberapa kemungkinan hasil gambar proyeksi sebyah garis, antara lain :

·         Proyeksi dari sebuah garis lurus akan berupa garis lurus juga, tetapi bila garis tersebut tegak lurus dengan bidang proyeksinya maka hasil proyeksinya berupa sebuah titik.

·         Proyeksi dari sebuah garis yang sejajar dengan bidang priyeksinya maka hasil proyeksinya akan sama panjang dengan garis tersebut, dan bila sebuah garis yang tidak sejajar dan tidak tegak lurus dengan bidang proyeksinya maka hasil proyeksinya lebih pendek dari garis tersebut.

Perhatikan dan pelajari gambar-gambar berikut.

Latihan Soal :

1. Diketahui garis BC dengan koordinat titik B (1,2,3,). Garis BC panjangnya 5 cm dan sejajar dengan sumbu o-y Cari dan buat gambar stereometri serta gambar proyeksinya!

2. Diketahui garis CD dengan koordinat titik C (2,2,1). Garis CD = 6 cm yang semula sejajar dengan sumbu o-z, kemudian diputar kekanan hingga membentuk sudut 45⁰ dengan sumbu o-x Cari dan buat gambar stereometri serta gambar proyeksinya!

C. Gambar Proyeksi Sebuah Bidang

Sebuah bidang dibentuk oleh tiga buah garis atau lebih. Oleh karena itu, untuk membuat gambar proyeksi sebuah bidang sama dengan memproyeksi beberapa buah garis. Kemungkinan-kemungkinan yang terjadi pada proyeksi garis dapat berlaku juga pada proyeksi bidang.

Perhatikan dan pelajari gambar berikut.

Penjelasan Gambar

·         Bidang ABCD gambar proyeksinya pada bidang P1 berupa sebuah garis yang sama panjang dengan sisi AB, sejajar sumbu o-x atau tegak lurus sumbu o-y.

·         Proyeksi bidang ABCD pada bidang P2 berupa bidang yang sama besar dengan bidang asalnya, bidang tersebut sejajar dengan bidang P2 dan tegak lurus dengan bidang P1 dan P3.

·         Proyeksi bidang ABCD pada bidang P3 berupa sebuah garis yang sama panjang dengan sisi BC, sejajar sumbu o-z dan tegak lurus sumbu o-y.

Penjelasan gambar

·         Gambar Proyeksi pada bidang P1, P2 dan P3 berupa bidang segitiga.

·         Ketiga segitiga pada masing-masing bidang proyeksi tidak ada yang ukuranya dengan segitiga asalnya yaitu segitiga EFG, ini disebabkan karena letak dari segitiga EFG tidak sejajar dan tidak tegak lurus dengan bidang-bidang proyeksinya.

Latihan Soal :

1. Diketahui bidang berbentuk ‘T’ dengan koordinat titik A (3,2,1,). Garis AB // dengan sumbu o-x dan garis BC // dengan sumbu o-z Cari dan buat gambar stereometri serta gambar proyeksinya!

2. Diketahui Bidang segi-empat ABCD dengan koordinat titik A (2,2,1). Garis AB = 6 cm // dengan sumbu o-y dan garis BC = 7 cm // sumbu o-z. Bidang ABCD semula sejajar dengan bidang P3, kemudian diputar ke kanan dengan garis AB sebagai sumbu putar hingga membentuk sudut 45⁰dengan bidang P1. Cari dan buat gambar stereometri serta gambar proyeksinya!

D. Gambar Proyeksi Sebuah Benda Tiga Dimensi

Memproyeksikan sebuah benda tiga dimensi seperti kubus, balok, limas dan sebagainya sama artinya memproyeksikan beberapa buah bidang. Kemungkinan gambar proyeksinya pada bidang P1,P2 dan P3 berupa sebuah bidang.

Perhatikan gambar berikut dan pelajarilah.

Ketentuan gambar proyeksi balok di atas adalah sebagai berikut.

Ditentukan proyeksi balok   dengan kordinat titik A (1,1,1), Garis AB

panjangnya 5 cm sejajar dengan sumbu o-x dan tegak lurus sumbu o-y. Garis BC panjangnya 4 cm sejajar sumbu o-y dan tegak lurus sumbu o-x. Alas balok adalah bidang ABCD sejajar dengan bidang P1. Tinggi balok 2,5 cm.

Latihan Soal:

1. Diketahui bentuk bangun di bawah ini, dengan ketentuan sebagai berikut :

Titik A terletak pada koordinat (3,2,1), garis AB sejajar dengan sumbu o-x dan bidang alas bangun (bidang ABCD) sejajar dengan bidang P¹. Buatlah gambar proyeksinya !

Ketentuan garis :

Garis tepi : 0,8mm tinta hitam

Garis sumbu : 0,6mm tinta hitam

Garis gambar proyeksi : 0,8 mm tinta hitam

Garis konstruksi : 0,1 mm tinta merah

2. Diketahui bentuk bangun di bawah ini, dengan ketentuan sebagai berikut :

Titik A terletak pada koordinat (2,2,1), garis AB sejajar dengan sumbu o-x dan bidang alas bangun (bidang ABCD) sejajar dengan bidang P¹. Buatlah gambar proyeksinya dan diarsir rapi dengan pensil tipis!

Ketentuan garis :

Garis tepi : 0,8 mm tinta hitam

Garis sumbu : 0,6 mm tinta hitam

Garis gambar proyeksi : 0,8 mm tinta hitam

Garis konstruksi : 0,1 mm tinta merah

3. Diketahui bentuk bangun di bawah ini, dengan ketentuan sebagai berikut :

Titik A terletak pada koordinat (1,2,1), garis AB sejajar dengan sumbu o-x dan bidang alas bangun (bidang ABCD) sejajar dengan bidang P¹. Buatlah gambar proyeksinya dan diarsir rapi dengan pensil tipis!

Ketentuan garis :

Garis tepi : 0,8 mm tinta hitam

Garis sumbu : 0,6 mm tinta hitam

Garis gambar proyeksi : 0,8 mm tinta hitam

Garis konstruksi : 0,1 mm tinta merah

Knapa warna fontsnya coklat,merah,pink ? Krn Nabila suka warna Coklat , Merah , Pink.

Berikut adalah biodata tentang Nabilah Ratna Ayu Azalia.

Nama : Nabilah Ratna Ayu Azalia

TTL : 11 November 1999

Tinggi : 152 cm

Gol darah : B

Zodiak : Scorpio

Berikut ini adalah biodata lengkap Nabilah JKT48 :
Nama lengkap : Nabilah Ratna Ayu Azalia
Nama panggilan : Nabilah
Tanggal lahir : 11 November 1999
Tinggi badan : 152 cm
Golongan darah : B
Zodiak : Scorpio
Hobi : menyanyi,dance, basket,dan renang
Karir : pelajar, model atau
bintang iklan,personil JKT48
Akun Twitter : @nabilahJKT48
Grup Kaskus NabilahJKT48 : Groupee Nabila HOLIC
Arti dari Namanya :
Nabliah =Wanita yang
mulia | Ratna =Sebuah bunga | Ayu : Cantik |
Azalia = nama sebuah bunga
Puluhan Fakta Unik Tentang Nabilah JKT48 :
- Nabilah Ratna Ayu Azalia artinya = perempuan yang cerdas, seperti permata dan cantik seperti bunga
- Nabilah adalah
anggota termuda di
JKT48.
-Nabilah JKT48 suka sama
Doraemon (mirip dengan
Sonia JKT48 )
-Di sekolah,Nabilah JKT48
suka dengan pelajaran IPA,
Art, Agama dan Bahasa Inggris.
-Nabilah JKT48 punya kakak
dan adik, laki-laki semua
-Hobi NabilahJKT48 adalah
membaca buku-buku
manajemen dan bisnis biar jadi pengusaha sukses
-Nabilah JKT48 ingin jadi
pengusaha franchise karaoke yg sukses Seperti Inul Daratista dan Rossa
supaya para fansnya bisa bernyanyi disitu.
-Nabilah JKT48 paling suka makan pedas dan asam,
bahkan tidak mau makan kalau makanannya
tidak pedas dan asam.
-Lagu kesukaan Nabilah JKT48 adalah lagu Kokoro (ost FF IV)
-Nabilah JKT48 berkata ,
"Nabilaholic sangat berarti
bagi aku sekalian keluargaku.Dan aku minta tolong ya maklumin kalo aku ga bls mention karna aku sibuk"
-Pesan NabilahJKT48 : "Cuma satu yang aku pengen, jangan pernah kalian berfikir negative tentang aku,berpikirlah
positive tentang aku ya,"
-Harapan Nabilah JKT48 : "Semoga Nabilaholic
makin sukses dan kreatif dalam mensupport
aku. Semoga Nabila holic bisa dukung aku sampai kapanpun,"
-Tanggapan Nabilah JKT48
terhadap haters : "Aku ga terlalu sedih sih untuk yang ga suka atau apa sama aku.Yang penting
aku tetap senyum untuk mereka,"
-Tanggapan Nabilah JKT48 terhadap fans yang suka mengganggu privacynya : "ngertiin mereka tapi aku berusaha untuk beri pengertian pada mereka dengan hati-hati supaya ga nyinggung perasaan
mereka,"
-Jikoshokai(salam perkenalan) Nabilah JKT48 :
"Hay namaku Nabilah, aku si cerewet, let's have fun
together,"
-Nabilah JKT48 itu cadel
-Nabilah JKT48 suka baca
Manga Fairy Tail,Doraemon Japanese
-makanan favorit Nabilah
JKT48, seperti sushi dan tempura
-Minuman favorit Nabilah
JKT48 adalah semua
minuman yang menyehatkan
-Binatang favorit Nabilah
JKT48 adalah kucing, kelinci
dan hamster(tapi sayang sudah meninggal)
-Warna favorit Nabilah JKT48 adalah pink,
merah dan coklat
-Nabilah JKT48 suka makan pedas. Katanya ia mulai suka pedas pas kelas
2 SD gara-gara melihat
temannya makan cabe,
lalu dia ingin sekali bisa
makan pedas
-Waktu di Jepang, Nabilah
JKT48 memilih makan udon pedas, katanya mirip dan mengingatkan masakan
mamanya dirumah
-Tempat liburan favorit NabilahJKT48 adalah
pantai terutama
pantai Anyer
-Nabilah JKT48 dari kecil suka dengan musik hiphop dance dan
breakdance
-Nabilah JKT48 juga suka genre musik rock setengah
metal
-band rock favoritnya adl Truth dan Pathetic
-Di waktu luang Nabilah
JKT48 suka shopping,
hangout dan jalan-jalan
-Nabilah JKT48 punya
keinginan membuat buku yang memotivasi orang karena dia senang jika ada orang yang curhat
dan dia suka memberi nasihat
-Nabilah JKT48 paling sering curhat ke mama nya
-Nabilah JKT48 suka ngemil
chiki dan coklat,
katanya setelah makan yang asin-asin dia pasti mau makan yang manis-manis
-Makanan yang tidak disukai Nabilah JKT48
adalah babat,sate kambing
(pokoknya yang kenyal-
kenyal) dan permen pedas atau menthol
-Lagu yang wajib didengar Nabilah JKT48 tiap hari adalah lagu yg bisa
bikin dia bergoyang, contohnya lagu-lagu Rihanna, LMFAO dan Black Eyed Peas
-Waktu kecil Nabilah JKT48
sering berakting
sendiri.Ceritanya jadi penjual atau akting menangis tapi katanya kalau di depan kamera dan orang banyak dia malu
-Nabilah JKT48 lebih senang
sharing dengan orang dewasa dan lebih tua
dari dia, tapi sharing hal-hal
yang positif
- Nabilah JKT48 dekat dengan semua member
JKT48
-Tokoh favorit Nabilah JKT48 adalah Putri
Diana
-Artis Jepang favorit Nabilah
JKT48 adalah AKB48, Kiroro
-Waktu kecil cita-cita
Nabilah JKT48 ingin jadi
dokter, terus berubah mau jadi model, presenter,
dancer, pokoknya
mau go Internasional
-Nabilah JKT48 bukan tipe
perempuan yang suka
menangis.Hanya satu yang bikin dia menangis yaitu
jika dikecewakan
dan orang itu tidak mengerti perasaannya
-Oshi dan MD Nabilah di
AKB48 :Tomochin,
Takamina,Achan, Mariko Shinoda,Atsuko Maeda,
Yuki Kashiwagi
-Nabilah JKT48 pernah ikut
lomba modeling, mewarnai dan lomba dance
-Alat musik favorit Nabilah JKT48 adalah gitar dan drum
-Lagu favorit Nabilah dari
AKB48 adalah River dan
Beginner
-Fashion style ala Nabilah JKT48 itu feminim dan
sedikit tomboy
-Nabilah JKT48 kalau pergi
selalu bersama mamanya.
kalaupun tidak sama mamanya,paling sama
saudaranya
-Nabilah JKT48 suka semua
karakter di anime Fairy
Tail
-Nabilah JKT48 tidak terlalu
suka baca novel
-Nabilah JKT48 suka baca
buku pantun-pantun lucu
-Majalah favorit Nabilah JKT48 adalah Majalah
Fashion
-Nabilah JKT48 bukan orang
Padang tapi ada keturunan
Padang
-Makanan Padang
kesukaan Nabilah JKT48
adalah Sate Padang
-Nabilah JKT48 paling suka
main game balap mobil
-Artis Amerika favorit Nabilah JKT48 adalah
Elvis Presley
-Artis Indonesiafavorit Nabilah JKT48 adalah
Agnes Monica
-Film favorit Nabilah JKT48
adalah Telenovela
Dulce Maria Carita de Angel
-Es krim favorit Nabilah JKT48 adalah yang
rasa coklat dan vanilla
-Nabilah JKT48 suka dengan
bunga mawar
-Nabilah belum pernah main film, katanya
dulu tidak suka main film
karena harus baca naskah
dulu sedangkan dia
maunya improve
sendiri
-Nabilah JKT48 lebih suka
belajar bersama
teman-teman, katanya lebih enjoy, bisa tukar pikiran
bareng
- Nabilah JKT48 memajang
poster semua member
AKB48 di dinding kamarnya
-Gadget yang selalu dibawa
Nabilah JKT48 adalah HP dan Laptop
-Nabilah JKT48 mulai
menyukai makanan
Jepang semenjak umur 1-2 tahun
-Di belakang panggung
biasanya Nabilah JKT48
mengobrol lalu berdoa bersama teman-teman
JKT48
-Nabilah suka dengan semua assesoris
-Nasehat orang tua Nabilah
ketika ia masuk JKT48 :
"Kalau susah selalu ingat untuk tetap semangat,
jangan gampang
menyerah, jangan lupa selalu berpikir positif"
-Nabilah JKT48 alergi dengan debu di meja,
bukan debu di jalan, alergi
panas dan kalau sudah
keringatan bisa gatal, dan satu lagi alergi
dingin, itu bisa
bikin Nabilah bersin-bersin
-Nabilah biasanya
bangun pagi jam 5.30
kecuali kalau capek, ia bangun jam 6.00 dan kalau
ada event bangun jam 3-4
subuh
-Nabilah JKT48 bilang kalau
punya uang banyak, ia mau
bantu keluarga dan mau ajak semua keluarganya
keliling dunia, dan sisanya
ditabung untuk masa depannya, serta kakak
dan adiknya
-Ulang tahun Nabilah yang
paling spesial adalah waktu
ultah ke 9 dan 12 tahun
-Umur kakaknya Nabilah JKT48 adalah 18
tahun dan umur adiknya 7 tahun
-Nabilah JKT48 paling suka
materi pelajaran IPA
tentang isolator, konduktor
panas dan tentang planet-
planet
-Nabilah JKT48 bercita-cita
kuliah di Universitas
Indonesia ambil S1 dan untuk S2 nya di luar negeri
-Nabilah JKT48 paling tidak
suka hewan ular, cicak,
kecoa, dan kadal
-Nabilah JKT48 bercita-cita
kuliah jurusan kedokteran
gigi atau kedokteran anak atau kecantikan, tapi dia juga bilang entah karena dia juga ingin jadi arkeolog atau psikolog.
-Genre film favoritnya
adalah Drama dan Horror
-Nabilah JKT48 bisa masak nasi goreng, bakwan dan
ayam goreng
-Nabilah JKT48 ingin datang
ke restoran yang ada di
bawah Menara Eiffel
-Nabilah JKT48 itu orangnya
humoris, senang buat
orang tertawa dan suka suasana happy
-Benda kesayangan
Nabilah JKT48 adalah boneka, tas, baju,
sepatu yang bergambar
leopart macan
-Kalau pergi kemana-mana,
Nabilah JKT48 suka bawa
baju dan sepatu koleksinya
-Nabilah JKT48 suka nonton OVJ (Opera Van Java) karena dia suka melawak
dan buat orang tertawa
-Dulu waktu umur 2 tahun,
Nabilah punya boneka Teddy Bear, namanya
Dede Ani. Bonekanya sudah lama tapi ia tak bisa
jauh dari boneka itu.
Waktu itu pernah
ketinggalan di rumah kakek,
lalu dibawakan lagi tapi waktu di bandara bonekanya hilang. Nabilah
menangis dan sampai
sekarang ia tak bisa melupakan boneka itu.